社会選択理論に於けるアローの不可能性定理

アローの不可能性定理

$R$ を社会的選好関係、 $xRy$ を、選好対象 $x$ が選好対象 $y$ に対して関係 $R$ である、 $R_i$ を、主体 $i$ に於ける社会選好関係、即ち簡単には、 $xR_iy$ を、或る主体 $i$ に於いて $xRy$ である、とする。3人以上の主体に於ける団体に於いて、3つ以上の社会選好対象が存在する場合、以下の社会的5公理を満たす社会厚生関数 $F$ は存在しない。社会厚生関数とは、 $F: R_1, ..., R_n \to R$ を満たす $F$ を謂う。言い換えれば、団体の全ての主体に於ける選好関係から、社会的選好関係を集計する関数である。

社会的選好の推移性 $xRy \wedge yRz \Rightarrow xRz$ と完備性 $xRy \vee yRx$
定義域の全域性 $\forall x,y \exists R (xRy)$
パレート原則 $\forall i xR_iy \Rightarrow xRy$
選好対象の独立性 $\forall x,y \neg\exists z( (zRx \Rightarrow xRy) \vee (xRz \Rightarrow xRy))$
非独裁性 $\neg\exists i(xR_iy \Rightarrow xRy)$