qiita.comの 12/21 です。
先日社内の勉強會で Tour of Scala を見返してゐたら「path 依存型」と云ふ文言を見て、名前しか知らんなと思ひ返しました。そこで
path 依存型って何? どんなもの? 年齡は? 結婚してる? 調べてみました!
type selection
path 依存型 (path-dependent type) は、Scala の實裝者達による論文Nada Amin, Tiark Rompf, and Martin Odersky. 2014. Foundations of path-dependent types. SIGPLAN Not. 49, 10 (October 2014), 233–249.にて考察されてゐる、型の一つです。この論文では "type selection" と云ふ名で考察されてゐます。
この形の記號が目印なので、讀む時はこの形を目指してみてください。が variable (變數) で、
が型で、組み合はせて
と云ふ型です。變數に依存した型、と云ふ訣で path「依存」型と呼ぶのでせう (依存型 (dependent type) の一種と呼べん事は無い…。實際、path 依存型と關聯して Scala 3 から導入された依存函數型 (dependent function type) は依存型の一種です)。
type selection がどう導入されるのかは、論文末尾の式を鑑賞していただく事として、ここでは path 依存型の使ひどころを眺めてみませう。
path 依存型
path 依存型は、class や trait の內側で定義した class や trait の instance の型として登場します。
class A { class B { def f(b: B): Unit = {} } def newB: B = new B() } val a1 = new A() a1.newB.f(a1.newB) // OK val a2 = a1 a1.newB.f(a2.newB) // Found: Playground.a2.B // Required: Playground.a1.B a2.newB.f(a1.newB) // Found: Playground.a1.B // Required: Playground.a2.B
class A の內側で定義した class B の instance の型は、class B の instance を生成する時に使った class A の instance に依存します。a1.newB の型は a1.B であり、a2.newB の型は a2.B と、區別されます。變數 a1 と變數 a2 は、val a2 = a1 であり同じ値ですが、path 依存型は値ではなく變數に依存するので、class B の instance の型は區別されます (nominality (名前的な型) と general refinements (總稱細別型 (「細別型」は大抵「篩型」と譯されますね)) とを考慮してとの事だと論文にはあります)。
path 依存型は、型射影 (type projection) による型 A#B に cast でき、cast すると同じ型の値として扱へる樣になります (A#B として振る舞はせると Java っぽくなりますね)。
何に使ふの?
さて使ひどころです。
多くの記事には、tree の appendChild 先を閒違へない樣にする例を見ましたが、そんな狀況って多いんでせうか?
面白かったのはPath dependent types. Modeling algebraic structures has never… | by Marcin Rzeźnicki | VirtusLab | Mediumの例です。2 進數の演算體系と 10 進數の演算體系を作って、それぞれの中では演算できますが、2 進數の數と 10 進數の數を演算しようとすると compile error にできます。
case class Z(modulus: Int) { sealed class Modulus { val value = modulus } object Modulus { implicit val mod: Modulus = new Modulus() } } class IntMod[N <: Z#Modulus] private (val value: Long) extends AnyVal { def +(x: IntMod[N])(implicit m: N): IntMod[N] = value + x } object IntMod { import scala.language.implicitConversions implicit def longAsIntModN[N <: Z#Modulus](i: Long)(implicit modulus: N ): IntMod[N] = new IntMod[N](i % modulus.value) implicit def intModN2Long(a: IntMod[_]): Long = a.value } val z1 = Z(2) val z2 = Z(10) val i1z1 = 1: IntMod[z1.Modulus] val i2z1 = 3: IntMod[z1.Modulus] val i1z2 = 1: IntMod[z2.Modulus] val i2z2 = 3: IntMod[z2.Modulus] println(i1z1 + i2z1) // 0: IntMod[z1.Modulus] println(i1z2 + i2z2) // 4: IntMod[z2.Modulus] println(i1z1 + i2z2) // Found: (Playground.i2z2 : Playground.IntMod[Playground.z2.Modulus]) // Required: Playground.IntMod[Playground.z1.Modulus]
他にはDependent Types in Scala - Some Tips, Tricks and Techniquesで、まるで普通の依存型かの樣に使ふ力強い使ひ方を紹介してあり、面白いものでした。
依存函數型
關聯する仕樣に Scala 3 から導入された依存函數型 (dependent function type) や dependent method (dependent method は Scala 2 から在ります) があります。
docs.scala-lang.org docs.scala-lang.org
函數や method の引數に登場した變數に依存した型を、他の引數や返り値の型として書けるものです。
trait A { type B; val b: B } val f: (a: A) => a.B = (a: A) => a.b
函數 f の型が (a: A) => a.B となってゐる、a.B と云ふ path 依存型が含まれてゐるのが (Scala で言ふ) 依存函數型です。
總稱型みたいに使ふのが多いんでせうか。總稱型では、
case class Key[V](name: String) {} class DB { def set[V](k: Key[V], v: V): Unit = { println(k) println(v) } } val db = new DB val k1 = Key[String]("k1") val k2 = Key[Double]("k2") db.set(k1, "v1") db.set(k2, 42.0)
と書くところは、依存函數型では、
abstract class Key(name: String) { type Value } def key[V](name: String) = new Key(name) { override type Value = V } class DB { def set(k: Key, v: k.Value): Unit = { println(k) println(v) } } val db = new DB val k1 = key[String]("k1") val k2 = key[Double]("k2") db.set(k1, "v1") db.set(k2, 42.0)
となりますね。set method の型 parameter が消えております。
いかがでしたか?
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