NAND系の構造ってさ - c4se記：さっちゃんですよ☆

notAnd系の構造って洞う成ってるの。NOR系でも構いやしないけど。

交換法則は成り立つ。詰り、
$\overline{p \wedge q} = \overline{q \wedge p}$
nandの式を単純に、一方行のグラフと表せる。

notはnandで表せる。即ち、
$\neg p = \overline{p \wedge p}$
であるから、二重否定の法則は、
$\overline{(\overline{p \wedge p}) \wedge (\overline{p \wedge p})} = p$

$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \end{pmatrix}$
と成る。

結合法則は成り立たない。
$\overline{(\overline{p \wedge q}) \wedge r} = (p \wedge q) \vee \neg r$
且つ、
$\overline{p \wedge (\overline{q \wedge r})} = \neg p \vee (q \wedge r)$
であり、此の二つは同値でない。

次が成り立つ。
$\overline{p \wedge (\overline{p \wedge q})} = \overline{p \wedge (\overline{q \wedge q})}$

$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$